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在三棱锥M-ABC中,CM⊥平面ABC,MA=MB,NA=NB=NC.
(Ⅰ)求证:AM⊥BC;
(Ⅱ)若∠AMB=60°,求直线AM与CN所成的角.

【答案】分析:(Ⅰ)先证明CM⊥平面ABC,然后利用线面垂直的性质证明AM⊥BC;
(Ⅱ)根据异面直线所成角的定义求直线AM与CN所成的角.
解答:证明:(I)∵NA=NB=NC,
∴N是△ABC外接圆的圆心,可得∠ACB=90°,即BC⊥AC…(2分)
∵CM⊥平面ABC,BC?平面ABC,
∴MC⊥BC…(4分)
∴BC⊥面MAC
∴BC⊥MA…(6分)
(II)取MB的中点P,连结CP,NP,
则NP∥AM,所以∠PNC是直线AM与CN所成的角,…(8分)
令AN=NB=NC=1,
∴AM=2,NP=1,CP=MB=1
在△CPN中,CP=NP=CN=1…(10分)
∴∠PNC=60°…(12分)
点评:本题主要考查线面垂直的性质以及异面直线所成角的求法,要求熟练掌握相关的定理.
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2,MA=MB=
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,AB=4AN,AB⊥AC,平面MAB⊥平面ABC,S为BC中点
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•青岛一模)在三棱锥M-ABC中,CM⊥平面ABC,MA=MB,NA=NB=NC.
(Ⅰ)求证:AM⊥BC;
(Ⅱ)若∠AMB=60°,求直线AM与CN所成的角.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2,数学公式,AB=4AN,AB⊥AC,平面MAB⊥平面ABC,S为BC中点
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小.

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在三棱锥M-ABC中,CM⊥平面ABC,MA=MB,NA=NB=NC

(Ⅰ)求证:AM⊥BC;

(Ⅱ)若∠AMB=60°,求直线AM与CN所成的角。

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