Question

4．函数图象y=f（x）的图象与y=2^x-a的图象关于y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 4

Answer 1

分析 函数图象y=f（x）的图象与y=2^x-a的图象关于y=-x对称，设P（x，y）为函数图象y=f（x）的图象的点，则（-y，-x）在y=2^x-a的图象上．代入解出即可得出．

解答 解：函数图象y=f（x）的图象与y=2^x-a的图象关于y=-x对称，
∴设P（x，y）为函数图象y=f（x）的图象的点，则（-y，-x）在y=2^x-a的图象上．
∴-x=2^-y-a，解得f（x）=-log₂（-x）-a．
∵f（-2）+f（-4）=1，
∴-log₂2-a-log₂4-a=1，
解得a=-2．
故选：C．

点评 本题考查了轴对称的性质、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．