Question

20．已知数列{a_n}的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n为偶数\\-{n^2}，n为奇数\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，则b₁+b₂+…b₂₀₁₇=2019．

Answer 1

分析 ${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n为偶数\\-{n^2}，n为奇数\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，可得当n为奇数时，n+1为偶数，b_n=-n²+（n+1）²=2n+1；当n为偶数时，n+1为奇数，b_n=n²-（n+1）²=-2n-1，因此b₁=3，b_2k+b_2k+1=2．即可得出．

解答 解：∵${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{n^2}，n为偶数\\-{n^2}，n为奇数\end{array}\right.$，且b_n=a_n+a_n+1，
∴当n为奇数时，n+1为偶数，b_n=-n²+（n+1）²=2n+1；
当n为偶数时，n+1为奇数，b_n=n²-（n+1）²=-2n-1．
∴b₁=3，b_2k+b_2k+1=4k+3-4k-1=2．
∴b₁+b₂+…b₂₀₁₇=3+2×1008=2019．
故答案为：2019．

点评 本题考查了数列递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．