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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的焦点到渐近线的距离为2
3
,且双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为(  )
A、
3
B、3
C、2
D、
1
2
分析:根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,p在右顶点上,进而求得c-a的值,然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离,求得a和c的关系式,最后两关系式联立求得a和c,则离心率可得.
解答:解:依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时,P在右顶点上,即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
3

bc
a2+b2
=b=2
3
,②
①②联立求得a=2,c=4
∴e=
c
a
=2
故选C.
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生数形结合的思想,解析几何知识的综合运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
7
=1
,直线l过其左焦点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则此双曲线的离心率e=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且该双曲线的离心率为
5
,则该双曲线的渐近线方程为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O为坐标原点,离心率e=2,点M(
5
3
)
在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP
OQ
=0
.问:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否为定值?若是请求出该定值,若不是请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一条渐近线方程为y=
4
3
x,则双曲线的离心率为
5
3
5
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)满足
a1
b
2
 |=0
,且双曲线的右焦点与抛物线y2=4
3
x
的焦点重合,则该双曲线的方程为
 

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