Question

若奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）+f（1）＞0的解集是

（0，

1

10

）

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，然后解不等式即可．

解答：解：∵奇函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，
即f（x）在R上单调递减．
由f（lgx）+f（1）＞0得
f（lgx）＞-f（1）=f（-1），
∴lgx＜-1，
解得0＜x＜

1

10

，
即不等式的解集为（0，

1

10

），
故答案为：（0，

1

10

）．

点评：本题主要考查函数奇偶性的和单调性的应用，利用函数的奇偶性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键．