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    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-6的单调递减区间为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：求导数f′（x），然后在定义域内解不等式f′（x）＜0即可．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-6，
    ∴f′（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3），
    令f′（x）＜0，得1＜x＜3，
    ∴f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-6的单调递减区间是[1，3]，
    故答案为：[1，3]．
    点评：该题考查利用导数研究函数的单调性，属基础题，正确理解导数与函数单调性的关系是解题关键．
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    2an
    a1
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    函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x-1的图象与x轴交点个数为
     
    个．

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    设f（k）=
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    （k∈N*），那么f（k+1）-f（k）=
     
    ．

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    函数f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），且f（a2-3a+2）=f（a-1），则满足条件的所有整数a的和是
     
    ．

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    函数f（x）=-x3+x2+x+m．
    （1）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）有三个零点，求实数m的取值范围．

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