练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x-1的图象与x轴交点个数为
     
    个．
    考点：利用导数研究函数的极值,根的存在性及根的个数判断
    专题：导数的综合应用
    分析：利用导数求函数的极大值和极小值，利用极值与x轴的关系进行判断即可
    解答： 解：函数导数为f′（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3），
    由f′（x）=（x+1）（x-3）＞0，得x＞3或x＜-1，此时函数单调递增．
    由f′（x）=（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3，此时函数单调递减．
    所以当x=-1时，函数取得极大值f（-1）=
    2
    3
    ＞0．
    当x=3，函数取得极小值f（3）=-10＜0，
    所以函数f（x）=
    1
    3
    x3-x2-3x-1的图象与x轴的交点个数是3个．
    故答案为：3
    点评：本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数研究函数的极大值和极小值是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin2x-2sin2x
    （1）求f（x）的最大值及取得最大值时x取值的集合；
    （2）求f（x）的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-
    a(x-1)
    x+1
    ，a∈R．
    （1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn-an}是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    3
    x3-2x2+3x-6的单调递减区间为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某算法的程序框图，当输出的结果T＞100时，整数s的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题p：函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=
    1
    3x+1
    的值域为（0，1），下列命题是真命题的有
     

    （1）?p∧q真 （2）p∧q真（3）?p∨q真（4）p∨?q真．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，角A=60°，BC=4，中线AD是AB、AC的等比中项，则sin∠ADC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知两点A（1，0），B（1，
    		3
    ），O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC=60°，设
    OC
    =2
    OA
    +λ
    OB
    ，（λ∈R），则λ等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案