Question

已知两点A（1，0），B（1，

3

），O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC=60°，设

OC

=2

OA

+λ

OB

，（λ∈R），则λ等于

 

．

Answer 1

考点：向量的加法及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：先算出|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=1然后根据∠AOC=120°，将之代入夹角公式列出关于λ的方程，解之即可．

解答： 解：由已知得|

OA

|=1，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=1，
∴|

OC

|=

(2 OA +λ OB )2

=

4 OA 2+λ2 OB 2+4λ OA • OB

=

4+4λ+4λ2

，
∴cos∠AOC=

OA • OC

| OA || OC |

=

2 OA 2+λ OA • OB

4+4λ+4λ2

=

2+λ

2 1+λ+λ2

=

1

2

解得：λ=-1．
故答案为-1

点评：本题侧重于考公式属于基础题，准确掌握坐标条件下的数量积的计算公式，夹角公式是决绝本题的前提条件．