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    设P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则
    F1M
    •
    MF2
    =（　　）
    A．a2B．b2C．a2+b2D．
    1
    2
    b2
    不妨设P是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2a，
    ∵△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，
    ∴|F1M|-|F2M|=2a，
    ∵|F1M|+|F2M|=2c，
    ∴|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，
    ∴
    F1M
    •
    MF2
    =|F1M||F2M|=c2-a2=b2，
    故选：B．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
    		3
    ，则p=（　　）
    A．1B．
    3
    2
    		C．2D．3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=
    		3
    ，一条准线的方程为3x-
    		6
    =0    ，求此双曲线的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知F为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的两条渐近线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
    （Ⅰ）若∠MON=
    π
    3
    ，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
    （Ⅱ）若
    OM
    •
    MN
    =0    （O为坐标原点），
    FA
    =
    1
    3
    AN
    ，求椭圆的离心率e．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点在双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    上，且点M到左焦点的距离为7，则它到右焦点的距离为（　　）
    A．13B．1C．13或1D．非以上答案

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1，F2是双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的渐近线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线．命题p: 直线l1:与抛物线C有公共点．命题q: 直线l2:被抛物线C所截得的线段长大于2．若为假, 为真,求k的取值范围．

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