Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥k}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最小值为-9，则k的值为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤4}\\{y≥k}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（k，k），
化z=2x+y为y=-2x+z，
由图可知，当直线y=-2x+z过A（k，k）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为3k=-9，即k=-3．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．