Question

19．判断函数y=|x-1|-2零点的个数．

Answer 1

分析 函数f（x）=|x-1|-2的零点的个数，就是y=|x-1|与直线y=2交点的个数，结合图形可得结论．

解答 解：函数f（x）=|x-1|-2的零点的个数，就是y=|x-1|图象与直线y=2交点的个数，
∵函数y=|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜1\\ x-1，x≥1\end{array}\right.$，
故函数y=|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜1\\ x-1，x≥1\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得y=|x-1|图象与直线y=2有2个交点，
故函数y=|x-1|-2有两个零点．

点评 本题主要考查分段函数的应用，方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题