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    从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

    质量指标值分组
    		[75，85)
    		[85，95)
    		[95，105)
    		[105，115)
    		[115，125)
    频数
    		6
    		26
    		38
    		22
    		8
    （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

    （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
    （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

    （1）

    （2）质量指标值的样本平均数为100，质量指标值的样本方差为104
    （3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

    解析试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的关系，先根据：频率=频数／总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率／组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根据题意可知质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
    试题解析：（1）

    （2）质量指标值的样本平均数为
    .
    质量指标值的样本方差为
    .
    所以这种产品质量指标值
    （3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为
    ，
    由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.
    考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”．
    根据已知条件完成下面的2×2列联表：

    是否体育迷
    性别
    		非体育迷
    		体育迷
    		总计
    男
    		（ _________ ）
    		（ _________ ）
    		45
    女
    		（ _________ ）
    		10
    		55
    总计
    		（ _________ ）
    		（ _________ ）
    		100

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    随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据如下：

    甲班：
    		158
    		168
    		162
    		168
    		163
    		170
    		182
    		179
    		171
    		179
    乙班：
    		159
    		168
    		162
    		170
    		165
    		173
    		176
    		181
    		178
    		179
     
    （1）完成数据的茎叶图（以百位十位为茎，以个位为叶），并求甲班样本数据的中位数、众数；
    （2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

    (1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；
    (2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
    本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人；
    应抽户数：30户；
    抽样间隔＝40；
    确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
    确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；
    确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
    ……
    (1)该村委会采用了何种抽样方法？
    (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
    (3)何处是用简单随机抽样？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

    年份
    		2007
    		2008
    		2009
    		2010
    		2011
    		2012
    		2013
    年份代号t
    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    		7
    人均纯收入y
    		2.9
    		3.3
    		3.6
    		4.4
    		4.8
    		5.2
    		5.9
     
    （1）求y关于t的线性回归方程；
    （2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
    ，

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    电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
    （1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
    （2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地为迎接2014年索契冬奥会,举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛，其得分情况如茎叶图所示：
    （1）若从甲运动员的不低于80且不高于90的得分中任选3个，求其中与平均得分之差的绝对值不超过2的概率；
    （2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望．

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