【题目】给出下列四个命题:①“”是“”成立的必要不充分条件②命题“若,则”的否命题是:“若,则”;③命题“,使得”的否定是:“,均有”④如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题;其中为真命题的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标,也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况,并绘制了下面的折线统计图.
根据该折线统计图,下面说法错误的是
A. 这10年中有3年的GDP增速在9.00%以上
B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑
C. 这10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增长
D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年,波动性较小
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【题目】某种证件的获取规则是:参加科目A和科目B的考试,每个科目考试的成绩分为合格与不合格,每个科目最多只有2次考试机会,且参加科目A考试的成绩为合格后,才能参加科目B的考试;参加某科目考试的成绩为合格后,不再参加该科目的考试,参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件.现有一人想获取该证件,已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是,每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是,且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响.假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会,记他参加考试的次数为X.
(1)求X的所有可能取的值;
(2)求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知抛物线C的焦点在y轴上,焦点到准线的距离为2,且对称轴为y轴.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)当抛物线C的焦点为时,过F作直线交抛物线于,A、B两点,若直线OA,OB(O为坐标原点)分别交直线于M、N两点,求的最小值.
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【题目】某篮球运动员的投篮命中率为,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15分,平均得分为15分,得分的方差为执行训练后也统计了10场比赛的得分,成绩茎叶图如图所示:
请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差;
如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?
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【题目】如图,椭圆G的中心在坐标原点,其中一个焦点为圆F:x2+y2﹣2x=0的圆心,右顶点是圆F与x轴的一个交点.已知椭圆G与直线l:x﹣my﹣1=0相交于A、B两点.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求△AOB面积的最大值.
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【题目】已知2017年市居民平均家庭净收入走势图(家庭净收入=家庭总收入一家庭总支出),如图所示,则下列说法错误的是( )
A. 2017年2月份市居国民的平均家庭净收入最低
B. 2017年4,5,6月份市居民的平均家庭净收入比7、8、9月份的平均家庭净收入波动小
C. 2017年有3个月市居民的平均家庭净收入低于4000元
D. 2017年9、10、11、12月份平均家庭净收入持续降低
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【题目】为方便市民出行,倡导低碳出行.某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车.该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况,其中(单位:天)表示活动推出的天次,(单位:十人次)表示当天使用扫码支付的人次,整理后得到如图所示的统计表1和散点图.
表1:
x | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 |
y | 7 | 12 | 20 | 33 | 54 | 90 | 148 |
(1)由散点图分析后,可用作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次关于活动推出天次的回归方程,根据表2的数据,求此回归方程,并预报第8天使用扫码支付的人次(精确到整数).
表2:
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4 | 52 | 3.5 | 140 | 2069 | 112 |
表中,.
(2)推广期结束后,该车队对此期间乘客的支付情况进行统计,结果如表3.
表3:
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
频率 | 10% | 60% | 30% |
优惠方式 | 无优惠 | 按7折支付 | 随机优惠(见下面统计结果) |
统计结果显示,扫码支付中享受5折支付的频率为,享受7折支付的频率为,享受9折支付的频率为.已知该线路公交车票价为1元,将上述频率作为相应事件发生的概率,记随机变量为在活动期间该线路公交车搭载乘客一次的收入(单位:元),求的分布列和期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据:,,.
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