Question

15．已知角θ的终边在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，则sinθ=±$\frac{1}{2}$，tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ 和tanθ 的值．

解答 解：∵角θ的终边在直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上，若角θ的终边在第一象限，在角θ的终边上任意取一点P（$\sqrt{3}$，1），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ=$\frac{1}{\sqrt{3+1}}$=$\frac{1}{2}$，tanθ=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
角θ的终边在第三象限，在角θ的终边上任意取一点P（-$\sqrt{3}$，-1），
则由任意角的三角函数的定义可得sinθ=$\frac{-1}{\sqrt{3+1}}$=-$\frac{1}{2}$，tanθ=$\frac{-1}{-\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：±$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．