Question

用五点法作y=sinx+1，x∈[0，2π]的图象，并说出它的单调区间，最大值最小值以及去取得最值时x的取值．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：列出表格，描出五个关键点，连接即可得到图象；
根据图象，写出它的单调区间，最值．

解答：解：列表如下：；
描出五个关键点（0，1），（

π

2

，2），（π，1），（

3π

2

，0），（2π，1），
连接成线即得f（x）的图象，如图所示：
由图象得，函数y=sinx+1，在x∈[0，2π]时，
当x∈[0，

π

2

]和（

3π

2

，2π]时，y=sinx+1是增函数，
x∈（

π

2

，

3π

2

]时，y=sinx+1是减函数；
且x=

π

2

时，y取得最大值2，x=

3π

2

时，y取得最小值0．
∴函数的单调增区间是[0，

π

2

]和（

3π

2

，2π]，减区间是（

π

2

，

3π

2

]，y取得最大值时x=

π

2

，y取得最小值时x=

3π

2

．

点评：本题考查了五点法作图问题，也考查了根据函数图象判定函数的单调性与最值问题，是基础题．