Question

现有某种细胞100个，其中有占约总数

1

2

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过10小时，细胞总数大约为（　　）

• A、3844个
• B、5766个
• C、8650个
• D、9998个

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：记经过n小时后的细胞总数为a_n，由题意可得数列{a_n}为

300

2

首项，

3

2

为公比的等比数列，求a₁₀即可．

解答：解：记经过n小时后的细胞总数为a_n，
由题意可得a₁=

1

2

×100+

1

2

×100×2=

300

2

，
a_n+1=

1

2

a_n+2×

1

2

a_n=

3

2

a_n，
∴数列{a_n}为

300

2

首项，

3

2

为公比的等比数列，
∴a_n=

300

2

×(

3

2

)n-1，
∴a₁₀=

300

2

×(

3

2

)9=(

3

2

)10×100≈5766
故选：B．

点评：本题考查等比数列的通项公式，构造数列并判断为等比数列是解决问题的关键，属基础题．