Question

将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得到函数y=f（x）的函数图象，则下列说法正确的是（　　）

• A、y=f（x）是奇函数
• B、y=f（x）的周期为π
• C、y=f（x）的图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• D、y=f（x）的图象关于点（-

  π

  2

  ，0）对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数图象的平移法则得到函数y=f（x）的图象对应的解析式为f（x）=cosx，则可排除选项A，B，再由
cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0即可得到正确选项．

解答：解：将函数y=sinx的图象向左平移

π

2

个单位，得y=sin（x+

π

2

）=cosx．
即f（x）=cosx．
∴f（x）是周期为2π的偶函数，选项A，B错误；
∵cos

π

2

=cos（-

π

2

）=0，
∴y=f（x）的图象关于点（-

π

2

，0）、（

π

2

，0）成中心对称．
故选：D．

点评：本题考查函数图象的平移，考查了余弦函数的性质，属基础题．