【题目】已知 展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中系数最大的项.
【答案】
(1)解:由题意在 中,令x=1可得,展开式的各项系数之和为(1+3×1)n=4n
又∵展开式的二项式系数之和为2n
∴4n﹣2n=992
∴ ,
(2)解:当n=5时,展开式有6项,则展开式中二项式系数最大的项是第3,4项,
,
;
(Ⅱ)假设第k+1项最大,则 解得3.5≤k≤4.5,
∵k∈N*
∴k=4,
∴ 为所求的系数最大的项
【解析】令x=1可得,展开式的各项系数之和为4n , 而展开式的二项式系数之和为2n , 从而可求n得值,及通项(1)由上可得,n=5时,展开式有6项,则展开式中二项式系数最大的项是第3,4项,代入通项可求(2)假设第k+1项最大,则 解出k得范围,结合k∈N*可求
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=loga|x+1|(a>0且a≠1),当x∈(0,1)时,恒有f(x)<0成立,则函数g(x)=loga(﹣ x2+ax)的单调递减区间是 .
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【题目】解答
(1)集合M={1,2,(m2﹣3m﹣1)+(m2﹣5m﹣6)i},N={3,﹣1},M∩N={3},求实数m的值.
(2)已知12= ×1×2×3,12+22= ×2×3×5,12+22+32= ×3×4×7,12+22+32+42= ×4×5×9,由此猜想12+22+…+n2(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.
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【题目】设函数f(x)是(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)=x﹣ ,求x<0时f(x)的表达式,判断f(x)在(﹣∞,0)上的单调性,并用定义给出证明.
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【题目】已知函数f(x)=ax3﹣x2+4x+3,若在区间[﹣2,1]上,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是( )
A.[﹣6,﹣2]
B.
C.[﹣5,﹣3]
D.[﹣4,﹣3]
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【题目】对于0<a<1,给出下列四个不等式( )
①loga(1+a)<loga(1+ );
②loga(1+a)<loga(1+ );
③a1+a<a ;
④a1+a<a ;
其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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