[题目]对于0＜a＜1.给出下列四个不等式( ) ①loga(1+a)＜loga(1+ ),②loga(1+a)＜loga(1+ ),③a1+a＜a ,④a1+a＜a ,其中成立的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】对于0＜a＜1，给出下列四个不等式（）
①loga（1+a）＜loga（1+ ）；
②loga（1+a）＜loga（1+ ）；
③a1+a＜a ；
④a1+a＜a ；
其中成立的是（）
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

【答案】D
【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，从而1+a＜1+ ．
∴loga（1+a）＞loga（1+ ）．
又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a ．
故②与④成立．
【考点精析】通过灵活运用指数函数的单调性与特殊点和对数函数的单调性与特殊点，掌握0<a<1时:在定义域上是单调减函数;a>1时:在定义域上是单调增函数；过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数即可以解答此题．

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