【题目】已知函数f(x)=xsinx,有下列四个结论: ①函数f(x)的图象关于y轴对称;
②存在常数T>0,对任意的实数x,恒有f(x+T)=f(x);
③对于任意给定的正数M,都存在实数x0 , 使得|f(x0)|≥M;
④函数f(x)在[0,π]上的最大值是 .
其中正确结论的序号是(请把所有正确结论的序号都填上).
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【题目】已知函数f(x)=ax3﹣x2+4x+3,若在区间[﹣2,1]上,f(x)≥0恒成立,则a的取值范围是( )
A.[﹣6,﹣2]
B.
C.[﹣5,﹣3]
D.[﹣4,﹣3]
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【题目】随着我国经济的迅速发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如表:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
时间代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款y (千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
附:回归方程 中, = .
(1)求y关于x的线性回归方程 ;
(2)用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款.
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【题目】已知f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=1﹣x2 .
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)作出函数f(x)的图象.
(3)若函数f(x)在区间[a,a+1]上单调,直接写出实数a的取值范围.(不必写出演算过程)
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【题目】设y1=loga(3x+1),y2=loga(﹣3x),其中a>0且a≠1.
(1)若y1=y2 , 求x的值;
(2)若y1>y2 , 求x的取值范围.
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【题目】对于0<a<1,给出下列四个不等式( )
①loga(1+a)<loga(1+ );
②loga(1+a)<loga(1+ );
③a1+a<a ;
④a1+a<a ;
其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
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【题目】已知函数f(x)=x3﹣3x
(1)求函数f(x)的单调区间,并求函数f(x)的极值;
(2)若方程x3﹣3x﹣a+1=0有三个相异的实数根,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=alnx+(x﹣c)|x﹣c|,a<0,c>0.
(1)当a=﹣ ,c= 时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当c= +1时,若f(x)≥ 对x∈(c,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设函数f(x)的图象在点P(x1 , f(x1))、Q(x2 , f(x2))两处的切线分别为l1、l2 . 若x1= ,x2=c,且l1⊥l2 , 求实数c的最小值.
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