【题目】设y1=loga(3x+1),y2=loga(﹣3x),其中a>0且a≠1.
(1)若y1=y2 , 求x的值;
(2)若y1>y2 , 求x的取值范围.
【答案】
(1)解:∵y1=y2,即loga(3x+1)=loga(﹣3x),∴3x+1=﹣3x,
解得 ,
经检验3x+1>0,﹣3x>0,所以,x=﹣ 是所求的值
(2)解:当0<a<1时,∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),
∴ 解得 .
当a>1时,∵y1>y2,即loga(3x+1)>loga(﹣3x),
∴ 解得 .
综上,当0<a<1时, ;当a>1时,
【解析】(1)由y1=y2 , 即loga(3x+1)=loga(﹣3x),可得3x+1=﹣3x,由此求得x的值,检验可得结论.(2)分当0<a<1时、和当a>1时两种情况,分别利用对数函数的定义域及单调性,化为与之等价的不等式组,从而求得原不等式的解集.
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【题目】设函数f(x)= ﹣
(1)证明函数f(x)是奇函数;
(2)证明函数f(x)在(﹣∞,+∞)内是增函数;
(3)求函数f(x)在[1,2]上的值域.
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【题目】已知数列{an}{n=1,2,3…,2015},圆C1:x2+y2﹣4x﹣4y=0,圆C2:x2+y2﹣2anx﹣2a2006﹣ny=0,若圆C2平分圆C1的周长,则{an}的所有项的和为( )
A. 2014 B. 2015 C. 4028 D. 4030
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【题目】已知函数f(x)=xsinx,有下列四个结论: ①函数f(x)的图象关于y轴对称;
②存在常数T>0,对任意的实数x,恒有f(x+T)=f(x);
③对于任意给定的正数M,都存在实数x0 , 使得|f(x0)|≥M;
④函数f(x)在[0,π]上的最大值是 .
其中正确结论的序号是(请把所有正确结论的序号都填上).
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【题目】已知函数 ,若存在x1 , x2 , 当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)﹣f(x2)的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】若函数f(x)满足:f(﹣x)+f(x)=ex+e﹣x , 则称f(x)为“e函数”.
(1)试判断f(x)=ex+x3是否为“e函数”,并说明理由;
(2)若f(x)为“e函数”且 ,
(ⅰ)求证:f(x)的零点在 上;
(ⅱ)求证:对任意a>0,存在λ>0,使f(x)<0在(0,λa)上恒成立.
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【题目】设幂函数f(x)=(a﹣1)xk(a∈R,k∈Q)的图象过点 .
(1)求k,a的值;
(2)若函数h(x)=﹣f(x)+2b +1﹣b在[0,2]上的最大值为3,求实数b的值.
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