Question

【题目】已知函数f（x）= 的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=3时，求A∩（RB）
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数 的定义域为集合A={x|﹣1＜x≤5}

函数g（x）=lg（﹣x2+2x+3）的定义域为集合B={x|﹣1＜x＜3}

CRB={x|x≤﹣1或x≥3}

∴A∩（RB）=[3，5]

（2）解：∵A∩B={x|﹣1＜x＜4}，A={x|﹣1＜x≤5}而﹣x2+2x+m=0的两根之和为2

∴B={x|﹣2＜x＜4}

∴m=8

答：实数m的值为8

【解析】（1）先分别求出函数f（x）和g（x）的定义域，再求出集合B的补集，再根据交集的定义求出所求；（2）先求出集合A，再根据A∩B的范围以及结合函数g（x）的特点确定出集合B，然后利用根与系数的关系求出m的值．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算和交、并、补集的混合运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法才能得出正确答案．