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    （本题满分12分）

    已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 ,　

    （I） 求ω 的值；

    （II） 当0≤x≤ 时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．

     

    【答案】

    (1)ω =2； (2)当x= 时，y=0  当x=时，y= 。

    【解析】(1)根据两角和的正弦公式可得y= sin(2ωx+ )+ ,

    所以T=, ∴ ω =2.

    (2)再根据正弦函数的性质求出特定区间上的最值问题即可.

    (1) y=sin2ωx+ cos2ωx+  = sin(2ωx+ )+           （4）

    ∵ T=             ∴ ω =2                 （6）      

     (2) y=sin(4x+ )+    

    ∵  0≤x≤    ∴ ≤4x+ ≤π +             （8）

    ∴  当x= 时，y=0  当x=时，y=          （12）

     

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    π2
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    (2) 若，求实数a的取值范围．

     

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    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

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    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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