Question

18．已知W=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，在复平面内，将1、W、W²所对应的三点连接起来组成什么图形？其面积是多少？

Answer 1

分析 设1、W、W²所对应的三点分别为A，B，C，分别求出其坐标为A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），得到图形为等腰三角形，求出其面积即可．

解答 解：∵W=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴W²=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
设1、W、W²所对应的三点分别为A，B，C，
其坐标分别为A（1，0），B（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），C（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴|AB|=|AC|
∴将1、W、W²所对应的三点连接起来组成等腰三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$）×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查了复数的计算以及复数的几何意义，属于基础题．