Question

4．已知函数f（x）=x²-mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围（2，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 由函数零点的判定定理可知：f（0）=1＞0，$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：由题意可知：函数f（x）=x²-mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，
则$\left\{\begin{array}{l}{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1-m+1＜0}\\{4-2m+1＞0}\end{array}\right.$，解得：2＜m＜$\frac{5}{2}$，
∴实数m的取值范围（2，$\frac{5}{2}$），
故答案为（2，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查一元二次函数零点的判定，考查不等式的解法，属于基础题．