练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．设函数f（x）=lnx+x2，则函数f（x）在[1，e]上的最小值为1．

    分析 求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值即可．

    解答 解：f（x）=lnx+x2，f′（x）=$\frac{1}{x}$+2x=$\frac{{2x}^{2}+1}{x}$，
    x∈[1，e]，故f′（x）＞0在[1，e]恒成立，
    故f（x）在[1，e]递增，
    f（x）的最小值是f（1）=1，
    故答案为：1．

    点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=x2-mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围（2，$\frac{5}{2}$）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．某环线地铁按内、外环线同时运动，内、外环线的长度均为35千米（忽略内、外环线长度差异）．
    （1）当14列列车同时在内环线上运行时，要使内环线乘客候车时间不超过6分钟，求内环境列车的最小平均速度为多少千米/小时？
    （2）新调整的运行方案要求内环线列车平均速度为30千米/小时，外环线列车平均速度为35千米/小时．现内、外环线共有28列列车全部投入运行，要使内、外环线乘客候车时间之差的绝对值不超过0.5分钟，试问：内、外环线应投入几列列车运行？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．①若锐角$α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜\frac{π}{2}$；
    ②f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若$θ∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
    ③函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
    其中正确的序号为①③．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线方程分别是5x-y-12=0，x+3y+4=0，x-5y+12=0．求：
    （1）经过点C且到原点的距离为7的直线方程；
    （2）BC边上的高所在的直线方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列说法中正确的是（　　）
    A．命题“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
    B．命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件
    C．设x，y∈R，“若x+y≠4，则x≠1或y≠3”是假命题
    D．设a，b，m∈R，“若am2≤bm2，则a≤b”的否命题为真

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．对于函数f（x），定义f0（x）=f（x），f1（x）=f'0（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（n∈N*），若f（x）=cosx，则f2014（x）=（　　）
    A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．不等式（x+1）（2-x）≤0的解集为（-∞，-1]∪[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列说法：
    ①函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
    ②函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$单调递增区间是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
    ③函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
    ④函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为0．
    其中正确说法有几个（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案