Question

4．给出下列说法：
①函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}\;，\;\;0}）$；
②函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$单调递增区间是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}\;，\;\;\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}}）（{k∈Z}）$；
③函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的定义域是$\left\{{x|x≠kπ+\frac{π}{12}（{k∈Z}）}\right\}$；
④函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上的最大值为$\sqrt{3}+1$，最小值为0．
其中正确说法有几个（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用正切函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：①对于函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$，令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，
可得它的图象的对称中心是（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈Z，故A错误．
②对于函数$f（x）=2tan（{-2x+\frac{π}{4}}）$=-2tan（2x-$\frac{π}{4}$），该函数只有减区间，而没有增区间，故B错误．
③对于函数$y=2tan（{2x+\frac{π}{3}}）$，令2x+$\frac{π}{3}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，求得x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，
可得该函数的定义域是{x|x≠$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z}，故C正确．
④由于函数y=tanx+1在$[{-\frac{π}{4}\;，\;\;\frac{π}{3}}]$上单调递增，故它的最大值为tan$\frac{π}{3}$+1=$\sqrt{3}+1$，最小值为tan（-$\frac{π}{4}$）+1=0，故D正确，
故选：B．

点评 本题主要考查正切函数的图象和性质，属于中档题．