(本题13分)设椭圆的左右焦点分别为
,
,上顶点为
,过点
与
垂直的直线交
轴负半轴于
点,且
是
的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若过点的圆恰好与直线
相切,求椭圆
的方程;
(3)在(2)的条件下过右焦点作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形为菱形,如果存在,求出
的取值范围,如果不存在,说明理由。
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(本小题满分12分)
已知三点,曲线
上任一点
满足
=
(1) 求曲线的方程;
(2) 设是(1)中所求曲线
上的动点,定点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
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(本小题满分12分)
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点
重合,过点
斜率为
的直线与抛物线交于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
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(本小题满分12分)
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程;
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存 在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)
抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点,且。
(1) 求抛物线方程;
(2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在,求出点C的坐标,若不存在,说明理由.
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已知椭圆方程为
,左、右焦点分别是
,若椭圆
上的点
到
的距离和等于
.
(Ⅰ)写出椭圆的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设点是椭圆
的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅲ)直线过定点
,且与椭圆
交于不同的两点
,若
为锐角(
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
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已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
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如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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(本题12分)
已知椭圆的右焦点为F,上顶点为A,P为C
上任一点,MN是圆
的一条直径,若与AF平行且在y轴上的截距为
的直线
恰好与圆
相切.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若的最大值为49,求椭圆C
的方程.
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