Question

（本题13分）设椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

Answer 1

（1）；（2）；（3）存在满足题意的P，且。

解析试题分析：（1）由得，所以 ……………………………3分
（2）由外接圆圆心，半径为 所以，解得
所以椭圆方程为         ……………………………6分
（3），设直线，设
联立消y得
，    ……………………………7分
设的中点，，
由题意，，所以，（由已知）
化简得 ，        ……………………………11分
所以      
所以存在满足题意的P，且。     ……………………………13分
考点：椭圆啊标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆的位置关系；直线与椭圆的综合应用。
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．