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    (本小题满分12分)
    已知三点,曲线上任一点满足=
    (1) 求曲线的方程;
    (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

    (1)  (2)

    解析试题分析：解(1)设，
    =


    化简得曲线的方程为:  ………6分
    (2)直线的斜率为:,线段的中点
    ∴线段的垂直平分线方程是:    ………8分
    由,令
    得:
    =
    当且仅当时,实数取得最小值.  ………12分
    考点：向量的坐标运算；抛物线的方程；直线的方程；基本不等式。
    点评：关于曲线的题目是试题出现频率较高的题目，此类题目运用知识点多，难度相对较高。令求最值常用方法由配方法、基本不等式法和导数法。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆C：(.

    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
    （3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆E：的焦点坐标为（），点M（，）在椭圆E上．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线与椭圆E交于两点，求线段中点的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
    求椭圆的方程；
    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知m>1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.
    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题13分）设椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且是的中点．

    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若过点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
    （3）在（2）的条件下过右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

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