已知椭圆的离心率e=.连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.设直线l与椭圆相交于不同的两点A.B.已知点A的坐标为(-.0).若.求直线l的倾斜角, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；

（Ⅰ）（Ⅱ）直线l的倾斜角为或.

解析试题分析：（Ⅰ）由e=，得.再由，解得a=2b.
由题意可知，即ab=2.
解方程组得a=2，b="1."
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l、的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
.
由，得.从而.
所以.
由，得.
整理得，即，解得k=.
所以直线l的倾斜角为或.
考点：直线与圆锥曲线的综合问题
点评：本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.

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（本小题共12分）
如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
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