已知椭圆的右焦点为
,离心率为
。
(1)若,求椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆相交于
两点,
分别为线段
的中点。若坐标原点
在以线段
为直径的圆上,且
,求
的取值范围。
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已知双曲线的两个焦点为
的曲线C上.(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,若△OEF的面积为求直线l的方程
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已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线A C、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求证:四边形ABCD的面积为定值;
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(本小题13分)已知椭圆,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和
上,
,求直线
的方程.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为
,
,点
在椭圆
上,过点
的直线
与抛物线
交于
两点,抛物线
在点
处的切线分别为
,且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 是否存在满足的点
? 若存在,指出这样的点
有几个(不必求出点
的坐标); 若不存在,说明理由.
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已知椭圆(a>b>0)的离心率e=
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,已知点A的坐标为(-
,0).若
,求直线l的倾斜角;
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(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆
的焦距为2,且过点
.
求椭圆的方程;
若点,
分别是椭圆
的左、右顶点,直线
经过点
且垂直于
轴,点
是椭圆上异于
,
的任意一点,直线
交
于点
(ⅰ)设直线的斜率为
直线
的斜率为
,求证:
为定值;
(ⅱ)设过点垂直于
的直线为
.求证:直线
过定点,并求出定点的坐标.
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