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已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)记O为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点EF,若△OEF的面积为求直线l的方程

(Ⅰ) (Ⅱ)方程分别为y=

解析试题分析:(Ⅰ)依题意,由a2+b2=4,得双曲线方程为(0<a2<4),
将点(3,)代入上式,得.解得a2=18(舍去)或a2=2,故所求双曲线方程为

(Ⅱ)依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.
∵直线I与双曲线C相交于不同的两点EF,
  ∴k∈(-)∪(1,).
E(x1,y1),F(x2,y2),则由①式得x1+x2=于是
|EF|=
=,而原点O到直线l的距离d,
SΔOEF=
SΔOEF,即解得k,满足②.
故满足条件的直线l有两条,其方程分别为y=
考点:双曲线的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.
点评:本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系,注意计算的灵活处理,考查了学生综合运
算能力.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于两点,直线与直线分别交
于点为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,
请说明理由.

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(1)求椭圆的方程;
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已知椭圆的两焦点是F1(0,-1),F2(0,1),离心率e=
(1)求椭圆方程;(2)若P在椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2

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已知椭圆C的长轴长为,一个焦点的坐标为(1,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.
(ⅰ)若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;
(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为,求证:为定值.

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已知椭圆的右焦点为,离心率为
(1)若,求椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上,且,求的取值范围。

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