已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程
（Ⅰ）
（Ⅱ）方程分别为y=
和
解析试题分析：(Ⅰ)依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为
（0＜a2＜4)，
将点（3，
）代入上式，得
.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为
(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.
∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,
∴
∴k∈(－
)∪(1,
).
设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=
于是
|EF|=
=
，而原点O到直线l的距离d＝
,
∴SΔOEF=
若SΔOEF＝
，即
解得k=±
，满足②.
故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和
考点：双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
点评：本题主要考查了双曲线的方程和双曲线与直线的关系,注意计算的灵活处理，考查了学生综合运
算能力．
小学生10分钟口算测试100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知M (-3，0)﹑N (3，0)，P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m (m
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
求曲线C的方程并讨论曲线C的形状；
(2) 若
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
(3) 在(2)的条件下，设
，且
，求在y轴上的截距的变化范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
是椭圆
的右焦点，点
、
分别是
轴、
轴上的动点，且满足
．若点
满足
．
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程；
(Ⅱ)设过点任作一直线与点的轨迹交于
、
两点，直线
、
与直线
分别交
于点
、
（
为坐标原点），试判断
是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，
请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
己知椭圆
的离心率为
，
是椭圆的左右顶点，
是椭圆的上下顶点，四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）圆
过
两点．当圆心与原点
的距离最小时，求圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点是F抛物线
与椭圆
的公共焦点，且椭圆的离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）过抛物线上一点P，作抛物线的切线
，切点P在第一象限，如图，设切线与椭圆相交于不同的两点A、B，记直线OP，FA,FB的斜率分别为
（其中
为坐标原点），若
，求点P的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆的两焦点是F1(0，-1)，F2(0,1)，离心率e=
(1)求椭圆方程；(2)若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的长轴长为
，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
。
（1）若
，求椭圆的方程。
（2）设直线
与椭圆相交于
两点，
分别为线段
的中点。若坐标原点
在以线段
为直径的圆上，且
，求
的取值范围。
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，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。