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    己知椭圆的离心率为，是椭圆的左右顶点，是椭圆的上下顶点，四边形的面积为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）圆过两点．当圆心与原点的距离最小时，求圆的方程．

    (1)  (2)

    解析试题分析：解：（1）依题意有： ①            2分
    四边形是以椭圆的四顶点为顶点的菱形
    可得：即　②               4分
    由①、②解得：所以椭圆的方程为：        6分
    （2）依题意得
    可得的垂直平分线的方程为： ③       8分
    圆心在上，当圆心与原点的距离最小时，
    可得的方程为　④                         10分
    联立③、④得，即         12分
    由此可得  ,
    所以圆的方程为：    14分
    考点：椭圆方程，圆的方程
    点评：解决的关键是利用椭圆的几何性质来得到其方程，同时能借助于直线与圆的关系来得到圆的方程，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线的焦点为，过焦点且不平行于轴的动直线交抛物线于，两点，抛物线在、两点处的切线交于点.

    （Ⅰ）求证：，，三点的横坐标成等差数列；
    （Ⅱ）设直线交该抛物线于，两点，求四边形面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足
    (Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
    (Ⅱ) 圆O是以为直径的圆，直线：与圆相切，并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时，求直线的方程。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；
    （3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：
    当为定值时，也为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一条经过点且方向向量为的直线交椭圆于两点，交轴于点，且．

    （1）求直线的方程；
    （2）求椭圆长轴长的取值范围.

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