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    设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）求

    （1）（2）4

    解析试题分析：解：∵双曲线的顶点为，
    ∴可设双曲线的方程为（）
    由得，   
    设A（），B（）
    当时，显然不满足题意 
    当时，且 
    又，∴，即
    ∴，∴， 经验证，此时，…9分
    ∴双曲线的方程为 
    （2）由（1）可得，
    ∴＝
    ＝   
    考点：直线与双曲线的位置关系
    点评：关键是利用向量的关系式，结合坐标来得到双曲线的方程，同事能结合韦达定理来得到弦长，属于基础题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

    （Ⅰ）求与的值；
    （Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为
    （1）求；
    （2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；
    （3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 (α为参数)．
    (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
    (2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
    （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
    （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
    （3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
    （1）求的坐标；
    （2）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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