设双曲线的顶点为.该双曲线又与直线交于两点.且(为坐标原点).(1)求此双曲线的方程,(2)求题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。
（1）求此双曲线的方程；
（2）求

（1）（2）4

解析试题分析：解：∵双曲线的顶点为，
∴可设双曲线的方程为（）
由得，
设A（），B（）
当时，显然不满足题意
当时，且
又，∴，即
∴，∴，经验证，此时，…9分
∴双曲线的方程为
（2）由（1）可得，
∴＝
＝
考点：直线与双曲线的位置关系
点评：关键是利用向量的关系式，结合坐标来得到双曲线的方程，同事能结合韦达定理来得到弦长，属于基础题。

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

（Ⅰ）求与的值；
（Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为
（1）求；
（2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；
（3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为 (α为参数)．
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；
(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
（3）已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.