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    已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
    （ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
    （ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

    (1)  (2)  (3)

    解析试题分析：解（1）
    椭圆的标准方程为        3分
    （2）（Ⅰ）设，　　
    解得　　　　      4分
    　　P到直线的距离为，则  6分
            7分
    （或）
    （Ⅱ）　　消去得　　      8分

        10分

    定值      12分
    考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系
    点评：解决的关键是对于椭圆的性质的熟练运用，以及联立方程组的思想，结合斜率公式得到证明，属于基础题。

    练习册系列答案
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    动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为
    （1）求；
    （2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；
    （3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

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    已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
    （1）求的坐标；
    （2）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
    （3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,且过点．

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线A   C、BD过原点O，若,
    （i） 求的最值．
    （ii） 求证：四边形ABCD的面积为定值；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若，求直线l的倾斜角；

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