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    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
    求椭圆的方程；
    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

    （1）见解析 （2）

    解析试题分析：⑴由题意得 ，所以，又，
    消去可得，，解得或（舍去），则，
    所以椭圆的方程为．
    ⑵（ⅰ）设，，则，，
    因为三点共线，所以，所以，，8分
    因为在椭圆上，所以，故为定值．10分
    （ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,
    则直线的方程为，

    ==，
    所以直线过定点． 
    考点：直线的斜率；恒过定点的直线；直线与椭圆的位置关系
    点评：本题考查转化的技巧，（1）将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求，（2）中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题，转化巧妙，有艺术性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，离心率为。
    （1）若，求椭圆的方程。
    （2）设直线与椭圆相交于两点，分别为线段的中点。若坐标原点在以线段为直径的圆上，且，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知点在椭圆C： 上，且椭圆C的离心率．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知三点,曲线上任一点满足=
    (1) 求曲线的方程;
    (2) 设是(1)中所求曲线上的动点,定点,线段的垂直平分线与轴交于点,求实数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程；   (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
    （1）求椭圆的方程;
    （2）若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
    面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求△的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，且离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的方程；
    (Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M，N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，y0)，求y0的取值范围．

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