（本小题满分12分）
已知点
在椭圆C：
上，且椭圆C的离心率
．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)过点
作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
解析试题分析：(Ⅰ) 
,
,
椭圆C的方程为——————————————2分
(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。
当直线斜率不存在时，设
,则
则有
,所以
又
可解得
（舍） 
——————4分
当直线斜率存在时，设
（
）
，
设直线方程为：
则
斜率为
，
,
又
,
即：
————————————6分
消去
可得：
=
——————8分
代入可得（
）
--10分
又
综上知实数m的取值范围——————————12分
考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系
点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式
全能测控期末小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆 上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
（a>b>0）的离心率e=
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-
，0）.若
，求直线l的倾斜角；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）已知椭圆C：
(
.
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围;
（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆(
)相交于
四点，设原点到四边形
一边的距离为
，试求
时
满足的条件.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆E：
的焦点坐标为
（
），点M（
，
）在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线
与椭圆E交于
两点，求线段
中点
的轨迹方程；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
求椭圆
的方程；
若点
，
分别是椭圆的左、右顶点，直线
经过点且垂直于
轴，点
是椭圆上异于，的任意一点，直线
交于点
（ⅰ）设直线
的斜率为
直线
的斜率为
，求证：
为定值；
（ⅱ）设过点
垂直于
的直线为
.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)设直线l是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与准线l相切．
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轴上，长轴长等于12，离心率等于
；椭圆经过点
；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.
的圆心为原点
，且与直线
相切。
在直线
上，过
，切点为
，求证：直线
恒过定点。