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(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,点到两定点F1和F2的距离之和为,设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程;   (2)若直线与曲线相交于不同两点(不是曲线和坐标轴的交点),以为直径的圆过点,试判断直线是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.

(1)   ;(2)直线过定点,定点坐标为

解析试题分析:(1)设,由椭圆定义可知,
的轨迹是以为焦点,长半轴长为2的椭圆.
它的短半轴长,故曲线的方程为: 
(2)设
联立  消去y,整理得
则 

因为以为直径的圆过点,即



解得:,且均满足
时,的方程,直线过点,与已知矛盾;
时,的方程为,直线过定点
所以,直线过定点,定点坐标为
考点:本题主要考查椭圆的定义及标准方程,直线与椭圆的位置关系。
点评:典型题,关于椭圆的考查,往往以这种“连环题”的形式出现,首先求标准方程,往往不难。而涉及在直线与椭圆的位置关系,往往要利用韦达定理,实现“整体代换”。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一条经过点且方向向量为的直线交椭圆两点,交轴于点,且

(1)求直线的方程;
(2)求椭圆长轴长的取值范围.

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(本小题满分14分)已知圆的圆心为原点,且与直线相切。

(1)求圆的方程;
(2)点在直线上,过点引圆的两条切线,切点为,求证:直线恒过定点。

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已知椭圆E:的焦点坐标为),点M()在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设Q(1,0),过Q点引直线与椭圆E交于两点,求线段中点的轨迹方程;

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(本小题满分10分)
已知点,参数,点Q在曲线C:上.
(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
求椭圆的方程;
若点分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于的任意一点,直线于点

(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.

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(本小题满分12分)
已知椭圆,椭圆的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆上,,求直线的方程.

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(本小题满分12分)
如图,抛物线的顶点为坐标原点,焦点轴上,准线与圆相切.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线上,且,求点的坐标.

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(本小题满分13分)
如图,已知椭圆的焦点为,离心率为,过点的直线交椭圆两点.

(1)求椭圆的方程;
(2)①求直线的斜率的取值范围;
②在直线的斜率不断变化过程中,探究是否总相等?若相等,请给出证明,若不相等,说明理由.

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