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    (本小题满分12分)
    如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

    (1) (2)或．

    解析试题分析：解：（Ⅰ）依题意，可设抛物线的方程为，
    其准线的方程为.             ………………………… 2分
    ∵准线与圆相切，
    ∴所以圆心到直线的距离，解得. ……… 4分
    故抛物线的方程为:．  ………………………… 5分
    （Ⅱ）设，，则…………①     …………………… 6分
    ∵，，，,
    ∴，
    即   …………②        ………………… 9分
    ②代入①，得，，
    又，所以，解得，，
    即或．   ………………………… 12分
    考点：抛物线方程，直线与圆锥曲线位置关系
    点评：能熟练运用性质求解方程，并结合向量的坐标，联立方程组求解得到，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共12分）
    如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，
    定点B的坐标为（2，0）.

    （1）若动点M满足，求点M的轨迹C；
    （2）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在平面直角坐标系中，点到两定点F1和F2的距离之和为，设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程；   (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点)，以为直径的圆过点，试判断直线是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

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    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的距离为，求
    面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线顶点在坐标原点，焦点与椭圆的右焦点重合，过点斜率为的直线与抛物线交于，两点.

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）求△的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。
    （1）求抛物线C的标准方程；
    （2）设M、N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为，直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B，求证：动直线AB恒过一个定点。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。 
    (1) 求抛物线方程；
    (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．
    （1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；
    （2）求双曲线的方程及其离心率．

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