已知m>1,直线,椭圆C:
,
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
(Ⅰ)当直线过右焦点时,求直线的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点,△A、△B
的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,定点
,椭圆短轴的端点是
,
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为
的直线交椭圆
于
,
两点.试问
轴上是否存在定点
,使
平分
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知三点,曲线
上任一点
满足
=
(1) 求曲线的方程;
(2) 设是(1)中所求曲线
上的动点,定点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求实数
的最小值.
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(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线
的焦点是它的一个焦点,又点
在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线
与椭圆
交于不同的两点
,当
面积的最大值时,求直线
的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,坐标原点
到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
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(本小题满分12分)
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点
重合,过点
斜率为
的直线与抛物线交于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
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(本小题满分12分)
已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程;
(II)若以拋物线上任意一点M为切点的直线l与直线l2交于点N,试问在x轴上是否存 在定点Q,使Q点在以MN为直径的圆上,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点
,
,且
(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到
.
(i)求实数a,b,k满足的等量关系;
(ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
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