Question

9、已知平面α⊥平面β，α∩β=c，直线a?α，直线b?β，a、c不垂直，且a、b、c交于同一点P，则“b⊥c”是“b⊥a”的（　　）

A、既不充分也不必要条件

B、充分不必要条件

C、必要不充分条件

D、充要条件

Answer 1

分析：由面面垂直的判定定理易得“b⊥c”?“b⊥a”；反之，若“b⊥a”时，若b不垂直于c，则可推出a⊥c，与条件矛盾．

解答：解：“b⊥c”时，因为平面α⊥平面β，α∩β=c，直线b?β，所以b⊥α，所以“b⊥a”；
反之若“b⊥a”时，假设b不垂直于c，则在β内过点P一定存在一条直线d⊥c，从而d⊥α，d⊥a，
因为b∩d=P，所以a⊥β，a⊥c，与a、c不垂直矛盾，故假设不成立，所以有“b⊥c”．
所以“b⊥c”是“b⊥a”的充要条件
故选D

点评：本题考查线线垂直、线面垂直和面面垂直的相互转化、充要条件的判断，考查逻辑推理能力．