Question

【题目】某地拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抛取3个问题，已知这6个问中，甲公司可正确回答其中的4道题，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，且甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.

（I）求甲、乙两家公司共答对2道题的概率；

（II）设X为乙公司正确回答的题数，求随机变量X的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析：（I）根据互斥事件的概率公式、独立事件概率公式，结合组合知识利用古典概型概率公式可得出两家公司答对题的概率；(II)根据独立重复试验公式概率公式计算随机变量的概率，从而可得的分布列，利用二项分布的期望公式可得的数学期望.

详解： （I）由题意可知，所求概率：

（II）乙公司正确回答的题数X的所有可能取值为0，1，2，3

∴X得分布列为：

∵ ∴