Question

已知数列{a_n}、{b_n}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a₁、b₁，且a₁+b₁=5，a₁、b₁∈N^*，设c_n=abn（n∈N^*），则数列{c_n}的前n项和等于

n(n+7)

2

．

Answer 1

分析：由题意可得，a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，当a₁，b₁为1和4的时，c₁=ab1=4，求得 b₂=5，b_n=n+3，a_n=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，从而求出数列{c_n}的前n项和的值．
同理求出其它三种情况下数列{c_n}的前n项和的值，进而得到答案．

解答：解：：∵a₁+b₁=5，a₁，b₁∈N^*，
∴a₁，b₁有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，
当a₁，b₁为1和4的时，c₁=ab1=4，
∴b₂=5  b_n=4+（n-1）×1=n+3，a_n=1+（n-1）×1=n，c_n=abn=a_n+3=n+3，
故数列{c_n}的前n项和等于 

n[c1+ c n]

2

=

n[4+(n+3)]

2

=

n(n+7)

2

． 
同理渴求，当a₁，b₁为2和3的时，当a₁，b₁为4和1的时，当a₁，b₁为3和2的时，数列{c_n}的前n项和等于

n(n+7)

2

，
故答案为

n(n+7)

2

．

点评：本题主要考查数列求和，以及等差数列的性质的知识点，解答本题的关键是对a₁+b₁=5进行四种可能分类，属于中档题．