Question

已知实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1，则方程x²-2ax+b²=0有实数解的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出方程x²-2ax+b²=0有实数解对应的可行域面积的大小和实数a，b满足-1≤a≤1，-1≤b≤1对应的图形面积的大小．
解答：解：x²-2ax+b²=0有实数解的充要条件是△=4a²-4b²≥0．
即或．
如下图所示，区域-1≤a≤1，-1≤b≤1的面积（图中正方形所示）为4，
而区域或，
在条件-1≤a≤1，-1≤b≤1下的面积（图中阴影所示）为2．
所求概率为．
故选B．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、含面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．