Question

已知实数a、b满足3^a=10^b，下列5个关系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b=0，其中可能成立的关系有

②③⑤

．

Answer 1

分析：实数a、b满足3^a=10^b=k＞0，取对数得a=

lgk

lg3

，b=lgk．又0＜lg3＜1，对k分类讨论：当0＜k＜1时，lgk＜0；当k=1时，lgk=0；当k＞1时，lgk＞0即可得出．．

解答：解：∵实数a、b满足3^a=10^b=k＞0，取对数得a=

lgk

lg3

，b=lgk．
又∵0＜lg3＜1，
当0＜k＜1时，lgk＜0，
∴a＜b＜0．
当k=1时，lgk=0，∴a=b=0．
当k＞1时，lgk＞0，∴a＞b＞0．
因此只有②③⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：本题考查了对数的换底公式和对数的单调性、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．本题也可使用数形结合来解决．