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    （2013•黑龙江二模）已知实数a，b满足
    0≤a≤4
    0≤b≤4
    ，x1，x2是关于x的方程x2-2x+b-a+3=O的两个实根，则不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是（　　）
    分析：构造函数，利用0＜x1＜1＜x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率．
    解答：解：构造函数f（x）=x2-2x+b-a+3，则
    ∵0＜x1＜1＜x2，
    ∴
    f(0)＞0
    f(1)＜0
    ，
    ∴
    b-a+3＞0
    b-a+2＜0
    ，
    作出可行域，如图所示，
    阴影部分的面积为
    1
    2
    ×2×2-
    1
    2
    ×1×1=
    3
    2

    正方形的面积为4×4=16
    ∴不等式0＜x1＜1＜x2成立的概率是
    3
    2
    16
    =
    3
    32

    故选A．
    点评：本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键．
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    3
    5
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    4
    5
    ）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（
    3
    5
    ）x+（
    4
    5
    ）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为
    {-1，2}
    {-1，2}
    ．

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    1
    e
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