Question

设{a_n}是等比数列，有下列四个命题：
①a_n²是等比数列；
②a_na_n+1是等比数列；
③{

1

an

}是等比数列；
④lg|a_n|是等比数列．
其中正确命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由{a_n}是等比数列可得

an

an-1

=q(q为定值)，根据等比数列的判断方法，分别检验①

a 2 n

a 2 n-1

②

anan+1

an-1an

③

1 an

1 an-1

④

lg|an|

lg|an-1|

是否为常数进行判断

解答：解：{a_n}是等比数列可得

an

an-1

=q(q为定值)
①

a 2 n

a 2 n-1

=(

an

an-1

)2=q2为常数，故①正确
②

anan+1

an-1an

=

an+1

an-1

=q2，故②正确
③

1 an

1 an-1

=

an-1

an

=

1

q

为常数，故③正确
④

lg |an|

lg |an-1|

 不一定为常数，故④错误
故选C．

点评：要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数即需要验证

bn

bn-1

=q为常数．