Question

14．已知不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，试求a+b的值及不等式2x²-bx+a＜0的解集．

Answer 1

分析 由不等式ax²+bx+2＞0的解集求出a、b的值，从而求不等式2x²-bx+a＜0的解集

解答 解：∵不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{3}$}，
∴-$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$=-$\frac{b}{a}$，$-\frac{1}{2}$$•\frac{1}{3}$=$\frac{2}{a}$，a＜0，
解得a=-12，b=-2，
∴a+b=-12-2=-14，
∴不等式2x²-bx+a＜0为2x²+2x-12＜0，即为x²+x-6＜0，
即为（x+3）（x-2）＜0，
解得-3＜x＜2，
∴不等式的解集{x|-3＜x＜2}

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，结合根与系数的关系，进行解答，是基础题