【题目】在△ABC中,不等式 + ≥ 成立;在四边形ABCD中,不等式 + + + ≥ 成立成立;在五边形ABCDE中,不等式 + + + + ≥ 成立…,依此类推,在n边形A1A2…An中,不等式不等式 ≥成立.
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【题目】《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驾马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马.何日相逢,”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇.”现有三种说法:①驽马第九日走了93里路;②良马四日共走了930里路;③行驶5天后,良马和驽马相距615里. 那么,这3个说法里正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】已知数列{an}中,a1=4,an+1= ,n∈N* , Sn为{an}的前n项和.
(Ⅰ)求证:n∈N*时,an>an+1;
(Ⅱ)求证:n∈N*时,2≤Sn﹣2n< .
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , a1= ,Sn=n2an﹣n(n﹣1),n=1,2,…
(1)证明:数列{ Sn}是等差数列,并求Sn;
(2)设bn= ,求证:b1+b2+…+bn< .
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【题目】函数p(x)=lnx+x﹣4,q(x)=axex(a∈R).
(Ⅰ)若a=e,设f(x)=p(x)﹣q(x),试证明f′(x)存在唯一零点x0∈(0, ),并求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若关于x的不等式|p(x)|>q(x)的解集中有且只有两个整数,求实数a的取值范围.
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【题目】若函数 在(0,2)上存在两个极值点,则a的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣ )
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣∞,﹣ )∪(﹣ ,﹣ )
D.(﹣e,﹣ )∪(1,+∞)
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