Question

已知双曲线C₁：

x2

9

-

y2

16

=1的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂，P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=（　　）

A．40

B．32

C．8

D．9

Answer 1

分析：由题设条件知a=3，b=4，c=5，如图，设|PF₂|=m，根据抛物线的定义出P到左准线l的距离，再根据双曲线的定义得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

，代入a，b，c的值即可求出m．

解答：解：由题设条件知a=3，b=4，c=5，
如图，
设|PF₂|=m，
根据抛物线的定义得：P到左准线l的距离为m，
则P到左准线l的距离为m-

2a2

c

，
根据双曲线的定义得：

m- 2a2 c

m

=

a

c

代入a，b，c的值得：

m- 2×32 5

m

=

3

5

⇒m=9，
故选D．

点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．